(资料图)
1、解：∵a[n]=(1/n+1)+(2/n+1)+...+(n/n+1)=(n+1)/n+(n+2)/n+...+(n+n)/n=(3n+1)/2∴a[n+1]-a[n]=3/2 【1】∵b[n]=2/(a[n]a[n-1])∴b[n+1]=2/(a[n+1]a[n])=2(1/a[n]-1/a[n+1])/(a[n+1]-a[n])将【1】式代入上式：b[n+1]=4(1/a[n]-1/a[n+1])/3设b[n]的前n项和S[n] (n>1)∴S[n]=2/(a[2]a[1])+2/(a[3]a[2])+...+2/(a[n]a[n-1]))=4(1/a[1]-1/a[2])/3+4(1/a[2]-1/a[3])/3+...+4(1/a[n-1]-1/a[n])/3=4(1/a[1]-1/a[n])/3∵a[1]=2。
2、a[n]=(3n+1)/2∴S[n]=4(1/2-2/(3n+1)])/3=4{3(n-1)/[2(3n+1)]}/3=2(n-1)/(3n+1)即：b[n]的前n项和是：2(n-1)/(3n+1) (n>1)。
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